
第二个教学指导的问题解答:
问题A: - 预习提示: - 计算两种灯在相同照明时间下的费用比较; - 分析费用相等的时间点; - 利用函数图像分析哪种灯更省钱。
解答过程:
- 计算两种灯费用变化关系式: 假设白炽灯的售价为 $p_b$ 元,节能灯的售价为 $p_l$ 元。电费为 $k_b$(单位:元/千瓦时)和 $k_l$(单位:元/千瓦时)。则费用随照明时间 t(小时)变化的函数分别为:
- 白炽灯费用:$C_b(t) = p_b k_b \times t$
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节能灯费用:$C_l(t) = p_l k_l \times t$
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解决两种灯费用相等的问题: 设 $C_b(t) = C_l(t)$, $$ p_b k_b \times t = p_l k_l \times t $$ 解方程得: $$ t = \frac{p_l - p_b}{k_b - k_l} $$
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分析费用相等时的费用: 将 $t$ 代入任一费用函数,计算费用均为 $C(t)$。
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利用函数图像分析更省钱的情况: 比较两灯费用随时间的变化趋势。如果 $k_b