《垂线》教学设计
教学内容
本节重点是会用两直线垂直的定义判定两条直线垂直和点到直线的距离概念。两直线垂直的定义中虽然强调“有一个角是直角”，但实际上由对顶角和邻补角的性质，可以得到其他三个角也都是直角，此时，直线a，b互相垂直，记作“a⊥b”，它们的交点O叫做垂足。
一、教学目标
- 理解垂线的定义，掌握其性质。
- 过直线外一点画已知直线的垂线，能运用所学知识解决实际问题。
- 经历画已知直线的垂线的过程，培养合作交流的“方法和意识”，以及数学在实际生活中的应用意识。
二、教学方法及手段
- 启发式：通过观察、实验、操作，引导学生理解概念。
- 讨论式：组织讨论，促进学生之间的交流与合作。
- 讲练结合：老师讲解例题，学生练习巩固。
- 教具演示：用三角板等工具直观展示垂线性质。
三、教学过程
（一）导入新课
- 创设情境：教师带领学生到河边观察，提出问题：“为什么有人不慎掉入有鳄鱼的湖中？”引导学生思考。
- 引出概念：两条直线相交所成的四个角，当其中一个角为直角时，其他三个角也均为直角。
（二）讲授新课
- 垂线定义：
- 用教具演示：把两根细木条看作是两条直线，固定木条a，转动木条b，当α =90°时，其他三个角变化，形成直角。
-
归纳垂线性质：经过直线l上（外）一点P画l的垂线，可以画几条？——只有一条。
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过直线上画垂线：
- 用教具或三角板、量角器操作，展示两种方法。
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三步画法：一靠、二过、三画。
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垂线段的概念：
- 引入“点P到直线l的垂足B”，说明线段PB是点P到直线l的垂线段。
-
比较垂线和垂线段的区别与联系：垂直是直线，垂线段是线段。
-
垂线段性质：
- 画出一个长方形，过相对顶点画对角线（即两条高）；测量两条高，发现它们相等。
-
讨论垂线段的特征：从直线外一点到这条直线的所有垂线中，垂足到该点的距离最短。
-
应用举例：
- 确定垂足位置：教具演示或实际操作。
- 思考题：垂线与垂线段有何区别和联系？
四、教学评价设计
- 知识掌握：通过练习巩固垂线性质。
- 实践能力：通过测量或画图，判断垂足的位置。
- 合作交流：组织讨论，说明思考过程。
五、作业设计
- 课本第68页第5、6、7、8题。
- 实际应用：测量长方形的对角线是否互相垂直，并计算距离。
六、教后反思
- 学生反馈：检查练习中的问题，及时纠正错误。
- 教学效果：评价垂线性质和应用的掌握情况。
- 改进方向：针对个别学生薄弱环节，调整教学策略。
下面是一篇关于垂线的数学文章的改写版本：
（1）在现实生活中，我们常见到许多几何图形。例如，在我们的日常用品中，直线外的一点与之交的各点连线段中，线段最短。
（2）点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的线段长度叫做点到直线的距离。
（3）从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。同时，也可以说这点到直线的距离是从这点向这条直线作垂线所得的垂线段的长度。
（4）观察下列图示，判断哪些是正确的：
1、相交的两条直线一定不互相垂直。（）
2、过直线外一点作已知直线的垂线段只能作一条。（）
3、两条直线相交成四个角。（）
4、两条直线相交，这两条直线的交点叫做垂足。（）
（5）判断图中的两条线是否互相垂直？
通过本节学习，我们不仅掌握了一些关于垂线的知识，还学会了用直尺测量工具准确地进行几何作图和判定。
