《因数和倍数》教学设计2：因数与倍数(2)

一、课程背景

因数和倍数是数学中极为重要的概念，它们不仅在数论中有广泛应用，还在日常生活中的实际问题中具有重要价值。本节课以例3为基础，进一步引导学生用列举法寻找一个数的因数，并通过集合图帮助记忆这一内容。

二、教学目标

知识与技能：让学生理解因数和倍数的意义，掌握找一个数的因数的方法。
过程与方法：通过观察、分类讨论、小组合作等方式，引导学生发现因数和倍数之间的相互关系，体会因数和倍数的意义。
情感态度与价值观：培养学生勇于探索、自主学习的精神，增强学好数学的信心。

三、教学重难点

重点：理解因数和倍数的概念，掌握找一个数的因数的方法。
难点：正确列举出所有因数，并体会因数和倍数之间相互依存的关系。

四、教学方法

引导式教学法
合作探究法
练习巩固法

五、教具准备

多媒体（包括课件）
课堂练习本
因数和倍数的集合图卡片

六、教学过程

复习引入
教师提出问题：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
学生回答后，教师组织学生进行讨论，引导他们发现因数与倍数的意义。
例3教学
示例：找18的所有因数，并用集合图表示。
- 步骤一：学生独立思考，列出所有整除的结果。
- 步骤二：小组合作交流，每两个因数之间用逗号隔开，全部写完后不加句号。教师在旁边引导学生整理成一个完整的列表，并指出18的因数有1, 2, 3, 6, 9, 18。
- 步骤三：教师使用集合图帮助学生更直观地理解18的所有因数及其倍数关系。
找一个数的因数
示例3：找一个数的所有因数，如20、30、36。
练习一：完成练习二第7题（因数）
- 学生独立完成全部练习后，教师组织学生进行集体证正。
课堂总结
教师引导学生回顾本节课的学习内容，并强调因数和倍数的概念以及相互依存的关系。

七、课后反思

通过这节课的教学，我意识到： 1. 学生已经基本掌握了因数和倍数的意义，能够用列举法找到一个数的因数。 2. 教师在引导学生思考时，注重了小组合作和集体讨论的方式，促进了学生间的互动与交流。 3. 使用集合图帮助学生理解因数之间的关系，增强了他们对概念的理解。

总之，这节课有效地完成了教学目标，并为后续学习因数和最大公约数打下了坚实的基础。

《因数和倍数》教学设计1

教学目标： 1. 探索并理解因数和倍数的意义； 2. 能按要求找出一个数的因数和倍数。

教学重点： 理解因数和倍数的概念，能熟练地找一个数的因数。

教学难点： 正确理解因数与倍数之间的联系。

教具准备： - 多媒体课件 - 课前发给每个学生一张卡片

教学过程：

引入新课（20分钟）
活动一：猜数字游戏
- 出示算式：$\text{2} \times 6 = 12$
- 学生思考：谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
- 教师引导学生得出结论，并板书：$\text{2}$ 和 $\text{6}$ 是 $12$ 的因数；$\text{12}$ 是 $\text{2}$ 和 $\text{6}$ 的倍数。
活动二：观察数字
- 出示卡片上的数字：$4, 5, 7, 8, 9$
- 学生思考：哪些数能被其他数整除，哪些数是这些数的因数？
找倍数和因数（30分钟）
活动一：找一个数的倍数
- 出示算式：$\text{2} \times 6 = 12$
- 教师引导学生观察规律，并板书：
- $\text{2}$ 是 $12$ 的因数，因为 $12 ÷ 2 = 6$；
- $\text{6}$ 是 $12$ 的因数，因为 $12 ÷ 6 = 2$；
- $12$ 是 $2$ 和 $6$ 的倍数。
活动二：找一个数的因数
- 出示卡片上的数字：$\text{1}, \text{2}, \text{3}, \text{4}, \text{5}, \text{6}$
- 学生尝试找出这些数的因数，并与同学分享。
- 教师总结：
- 因数是能整除一个数的所有正整数；
- 找因数时，可以从 $1$ 开始逐一增加到数本身。
找一个数的因数（20分钟）
活动一：明确概念
- 教师引导学生总结：
- 因数是能整除某一个数的所有正整数；
- 两个数相乘得到的结果叫做积，其中每一个数都是另一个数的因数。
活动二：寻找方法
- 学生尝试用“找倍数”的方法来找因数。
- 教师板书：
- 因数是按照从小到大的顺序排列出来的；
- 同时，因数也是成对出现的。
应用练习（15分钟）
活动一：判断因数
- 出示卡片上的数字：$\text{2}, \text{3}, \text{5}, \text{6}$；
- 学生判断哪些是另一个数的因数。
活动二：判断倍数
- 出示卡片上的数字：$\text{4}, \text{8}, \text{10}, \text{12}$；
- 学生判断哪些是另一个数的倍数。

教学反思：

在“找一个数的因数”部分，因数与倍数之间的关系未得到充分整合，导致学生理解不够深刻。
需要进一步结合除法中的相关知识，帮助学生更好地掌握因数和倍数的意义。

三、因数和倍数（修改后）

因数和倍数

我们已经研究了整数的乘法和除法知识，现在来学习因数和倍数的相关知识。这节课我们将探讨一个数学现象：一个数可以表示为另一个数的倍数或因数。

为了方便起见，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是整数，但不包括0。

(1) 在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是整数，但不包括0。（2）这节课我们研究因数与倍数的关系中所说的因数不是以前乘法算式名称的“因数”，两者不能搞混淆。

一、理解因数与倍数

1. 用12个同样大的正方形拼成一个长方形，可以怎样摆？先独立思考，在同桌交流自己的想法，再集体交流。根据学生的回答，教师出示相应的拼法，并列式。

2. 在4×3=12中，12是4的倍数，12也是3的倍数，3和4都是12的因数。你能照老师的样子试着说一说吗？如果有学生只说倍数和因数，让学生通过争论明白倍数和因数表示的是两个数之间的关系，所以一定要说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

3. 下面这些算式也能用倍数和因数表示吗？16÷2=8 5 6=11 18-6=12

学生如果有争论，让学生说说自己的理由。由16÷2=8可以得到2×8=16，其实16是2和8的乘积，所以也可以用倍数和因数来表示。

4. 你能自己写出一条算式，用倍数和因数来说一说吗？学生自己思考，写一写，然后集体交流。

二、探索找一个数的倍数的方法

1. 谈话：3的倍数有哪些呢？我们来找找看。一分钟内完成。

1分钟内你们写完了吗？如果再给半分钟呢？为什么？

2. 3的倍数有很多，我们不能都写出来，就用省略号来代替。下面，谁来说说看，3的倍数是怎么找的？小结：找一个数的倍数，只要用这个数去乘以1、2、3、……都能得到它的倍数。

3. 填一填：2的倍数有________________________ 5的倍数有________________________

4. 观察上面的几个例子，你有什么发现？先小组交流，再指名回答。指出：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

三、探索找一个数因数的方法

1. 小尝试：用自己的方法找出36的所有因数。

(1) 先思考再尝试。

(2) 交流和评价

2. 用这样的方法，找找16的因数和7的因数。

3. 讨论：一个数的因数有哪些特征？指出：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

四、练习

练习一、二、三

(1) 选择合适的因数填空：16和2 的倍数有________________________

(2) 在下列算式中，哪些是正确的？48是6的倍数吗？0×3是不是0的倍数？13÷4=3……1 中，13是否是4的倍数。

(3) 完成P15的做一做练习

五、总结

这节课你有什么收获？

(1) 总结：这节课我们一起来研究了一个什么问题？你有什么收获呢？

(2) 反思：学生在学习中可能会遇到哪些困难？通过本节课的学习，你们认为自己的理解更加深入了吗?

板书设计：因数和倍数

16的因数有： 1，2，4，8，16

一个数的因数：最小的是1，最大的是它本身。